考虑以下具有非标准点数的骰子组：

模具 $A$: $1$ $4$ $4$ $4$ $4$ $4$
模具 $B$: $2$ $2$ $2$ $5$ $5$ $5$
模具 $C$: $3$ $3$ $3$ $3$ $3$ $6$

游戏由两名玩家轮流挑选骰子并滚动它来玩。掷出最高值的玩家获胜。

如果第一个玩家选择了 $A$，第二个玩家选择了 $B$，我们得到
$P(\text{second player wins})=7/12>1/2$。

如果第一个玩家选择了 $B$，第二个玩家选择了 $C$，我们得到
$P(\text{second player wins})=7/12>1/2$。

如果第一个玩家选择了 $C$，第二个玩家选择了 $A$，我们得到
$P(\text{second player wins})=25/36>1/2$。

因此，无论第一个玩家选择什么骰子，第二个玩家都可以选择另一个骰子，并且获胜的机会比 $50\mathrm{\%}$ 更大。
具有此属性的骰子集称为非传递骰子集。

我们希望调查存在多少组非传递骰子。我们假设以下条件：

• 有三个六面骰子，每面的点数在 $1$ 和 $N$ 之间（含）。
• 具有相同点数的骰子都是相等的，无论点数位于骰子的哪一侧。
• 相同的点值可能出现在多个骰子上；如果两个玩家掷出的值相同，则双方都不会获胜。
• 骰子组 $\{A,B,C\}$、$\{B,C,A\}$ 和 $\{C,A,B\}$ 是同一组。

对于$N=7$，我们发现有$9780$这样的集合。
$N=30$ 有多少个？