有 $16$ 正整数，其数字中没有零，且其数字和等于 $5$，即：
$5$、$14$、$23$、$32$、$41$、$113$、$122$、$131$、$212$、$221$、$311$、$1112$、$1121$、$1211$、$2111$ 和 $11111$。
他们的总和是 $17891$。

令 $f(n)$ 为所有数字中不带零且数字和等于 $n$ 的正整数之和。

求 ${\displaystyle \sum _{i=1}^{17}f({13}^i)}$。
给出最后 $9$ 数字作为您的答案。