考虑边长为 $\sqrt{5}$、$\sqrt{65}$ 和 $\sqrt{68}$ 的三角形。 可以看出这个三角形的面积为$9$。

$S(n)$ 是边为 $\sqrt{1+b^2}$、$\sqrt{1+c^2}$ 和 $\sqrt{b^2+c^2}$（对于正整数 $b$ 和 $c$）且积分面积不超过 $n$ 的所有三角形的面积之和。

示例三角形有 $b=2$ 和 $c=8$。

$S({10}^6)=18018206$。

求$S({10}^{10})$。