将 0 到 $k$ 的数字以二进制形式写入时，设 $s_k$ 为 1 的数量。
例如，将0到5写入二进制，我们有$0,1,10,11,100,101$。有七个 1，所以 $s_5=7$。
序列 $S=\{s_k:k\ge 0\}$ 开始于 $\{0,1,2,4,5,7,9,12,...\}$。

游戏由两个玩家玩。在游戏开始之前，选择一个数字$n$。计数器 $c$ 从 0 开始。每回合，玩家选择 1 到 $n$（含）之间的一个数字，并将 $c$ 增加该数字。 $c$ 的结果值必须是 $S$ 的成员。如果没有更多的有效动作，那么玩家就输了。

例如，$n=5$ 并从 $c=0$ 开始：

玩家 1 选择 4，因此 $c$ 变为 $0+4=4$。
玩家 2 选择 5，因此 $c$ 变为 $4+5=9$。
玩家 1 选择 3，因此 $c$ 变为 $9+3=12$。
等等

请注意，$c$ 必须始终属于 $S$，并且每个玩家最多可以将 $c$ 增加 $n$。

令 $M(n)$ 为第一个玩家在开始时可以选择强制获胜的最大数字，如果没有这样的移动，$M(n)=0$。例如，$M(2)=2$、$M(7)=1$ 和 $M(20)=4$。

可以验证 $\sum M(n{)}^3=8150$ 对于 $1\le n\le 20$。

求 $\sum M(n{)}^3$ $1\le n\le 1000$。