在抛物线 $y=x^2/k$ 上，选择三个点 $A(a,a^2/k)$、$B(b,b^2/k)$ 和 $C(c,c^2/k)$。

令 $F(K,X)$ 为整数四元组 $(k,a,b,c)$ 的数量，使得三角形 $ABC$ 的至少一个角度为 $45$ 度，其中 $1\le k\le K$ 和 $-X\le a<b<c\le X$。

例如，$F(1,10)=41$ 和 $F(10,100)=12492$。
求$F({10}^6,{10}^9)$。