斐波那契树是一棵二叉树，递归定义为：

• $T(0)$ 是空树。
• $T(1)$ 是只有一个节点的二叉树。
• $T(k)$ 由一个根节点组成，该根节点具有 $T(k-1)$ 和 $T(k-2)$ 作为子节点。

在这样一棵树上，两个玩家玩外卖游戏。在每一回合中，玩家选择一个节点并删除该节点以及以该节点为根的子树。
被迫拿下整棵树的根节点的玩家就输了。

以下是第一个玩家在第一回合 $T(k)$ 中从 $k=1$ 到 $k=6$ 的获胜走法。

令$f(k)$为在$T(k)$上进行该游戏时，第一个玩家在第一轮比赛中获胜的步数（即第二个玩家没有获胜策略的步数）。

例如，$f(5)=1$ 和 $f(10)=17$。

求$f(10000)$。给出答案的最后 $18$ 数字。