可以证明，对于每个整数 $n$，多项式 $n^4+4n^3+2n^2+5n$ 都是 $6$ 的倍数。还可以证明$6$是满足这个性质的最大整数。

将 $M(a,b,c)$ 定义为最大 $m$，使得对于所有整数 $n$，$n^4+a{n}^3+b{n}^2+cn$ 是 $m$ 的倍数。例如，$M(4,2,5)=6$。

另外，将 $S(N)$ 定义为所有 $0<a,b,c\le N$ 的 $M(a,b,c)$ 之和。

我们可以验证 $S(10)=1972$ 和 $S(10000)=2024258331114$。

令 $F_k$ 为斐波那契数列：
$F_0=0$、$F_1=1$ 以及
$F_k=F_{k-1}+F_{k-2}$ 对于 $k\ge 2$。

查找 $\sum S(F_k)$ 的最后 $9$ 位，即 $2\le k\le 1234567890123$。