设 $C$ 为半径为 $r$ 的圆，$x^2+y^2=r^2$。我们选择两个点 $P(a,b)$ 和 $Q(-a,c)$，以便通过 $P$ 和 $Q$ 的线与 $C$ 相切。

例如，四元组 $(r,a,b,c)=(2,6,2,-7)$ 满足此属性。

令 $F(R,X)$ 为具有此属性的整数四元组 $(r,a,b,c)$ 的数量，并且 $0<r\le R$ 和 $0<a\le X$。

我们可以验证 $F(1,5)=10$、$F(2,10)=52$ 和 $F(10,100)=3384$。
求 $F({10}^8,{10}^9)+F({10}^9,{10}^8)$。