设 $n$ 为正整数。考虑 nim 位置，其中：

• 有 $n$ 个非空堆。
• 每堆的大小小于 $2^n$。
• 没有两堆的大小相同。

令$W(n)$为满足上述条件的获胜nim位置的数量（如果第一个玩家有获胜策略，则该位置获胜）。例如，$W(1)=1$、$W(2)=6$、$W(3)=168$、$W(5)=19764360$ 和 $W(100)mod1000000007=384777056$。

求 $W(10000000)mod1000000007$。