对于整数 $m,n$ ($0\le n<m$)，令 $L(m,n)$ 为 $m\times m$ 网格，并删除右上角的 $n\times n$ 网格。

例如，$L(5,3)$ 如下所示：

我们希望用连续的整数 $1,2,3,\dots$ 对 $L(m,n)$ 的每个单元格进行编号，使得每个单元格中的数字都小于其下方和左侧的数字。

例如，以下是 $L(5,3)$ 的两个有效编号：

令 $\mathrm{LC}(m,n)$ 为 $L(m,n)$ 的有效编号数。
可以验证 $\mathrm{LC}(3,0)=42$、$\mathrm{LC}(5,3)=250250$、$\mathrm{LC}(6,3)=406029023400$ 和 $\mathrm{LC}(10,5)mod76543217=61251715$。

查找 $\mathrm{LC}(10000,5000)mod76543217$。