如果 $d$ 位数的正数（无前导零）的一个子字符串恰好能被 $d$ 整除，我们就说它是独子数。

例如，$5671$ 是一个 $4$ 位的单子号码。在它的所有子串$5$、$6$、$7$、$1$、$56$、$67$、$71$、$567$、$671$和$5671$中，只有$56$能被$4$整除。
同样，$104$ 是 $3$ 位的单子数，因为只有 $0$ 可以被 $3$ 整除。
$1132451$ 是一个 $7$ 位的单子数，因为只有 $245$ 能被 $7$ 整除。

设 $F(N)$ 为小于 $N$ 的独子数的个数。
我们可以验证 $F(10)=9$、$F({10}^3)=389$ 和 $F({10}^7)=277674$。

求$F({10}^{19})$。