$6174$ 是一个了不起的数字；如果我们按升序对它的数字进行排序，并从按降序对数字进行排序时得到的数字中减去该数字，我们将得到 $7641-1467=6174$。
更值得注意的是，如果我们从任何 $4$ 位数字开始并重复这个排序和减法过程，我们最终将得到 $6174$，如果所有数字都相等，我们将立即得到 $0$。
如果我们用前导零填充数字，直到我们有 $4$ 数字，这也适用于数字少于 $4$ 的数字。
例如让我们从数字 $0837$ 开始：
$8730-0378=8352$
$8532-2358=6174$

$6174$ 称为Kaprekar 常数。排序、减去并重复此过程直到达到 $0$ 或 Kaprekar 常数的过程称为 Kaprekar 例程。

我们可以考虑其他碱基和位数的 Kaprekar 例程。
不幸的是，并不能保证在所有情况下都存在 Kaprekar 常数。对于某些输入数字，例程可能会以循环结束，或者对于不同的输入数字，例程到达的常量可能不同。
然而，可以证明，对于 $5$ 数字和基数 $b=6t+3\ne 9$，存在 Kaprekar 常数。
例如基础 $15$：$(10,4,14,9,5{)}_{15}$
基础 $21$：$(14,6,20,13,7{)}_{21}$

将 $C_b$ 定义为 $5$ 位的以 $b$ 为基数的 Kaprekar 常量。 将函数 $sb(i)$ 定义为

• $0$ 如果 $i=C_b$ 或以 $b$ 为基数的 $i$ 由 $5$ 相同的数字组成
• Kaprekar 例程以 $b$ 为基数到达 $C_b$ 所需的迭代次数，否则

请注意，我们可以为所有整数 $i<b^5$ 定义 $sb(i)$。如果以 $b$ 为基数写入的 $i$ 少于 $5$ 数字，则在应用 Kaprekar 例程之前，该数字将用前导零数字填充，直到达到 $5$ 数字为止。

将 $S(b)$ 定义为 $0<i<b^5$ 的 $sb(i)$ 之和。
例如$S(15)=5274369$
$S(111)=400668930299$

求 $S(6k+3)$ 的总和 $2\le k\le 300$。
给出最后 $18$ 数字作为您的答案。