单位分数的分子中包含 $1$。给出分母为 $2$ 到 $10$ 的单位分数的十进制表示：

$$\begin{array}{rl}1/2& =0.5\\ 1/3& =0.(3)\\ 1/4& =0.25\\ 1/5& =0.2\\ 1/6& =0.1(6)\\ 1/7& =0.(142857)\\ 1/8& =0.125\\ 1/9& =0.(1)\\ 1/10& =0.1\end{array}$$

其中 $0.1(6)$ 表示 $0.166666\cdots$，并且具有 $1$ 位的循环周期。可以看出$1/7$有一个$6$位的循环周期。

分母除 $2$ 和/或 $5$ 之外没有其他质因数的单位分数不被视为具有循环周期。
我们将这些单位分数的循环长度定义为 $0$。

令 $L(n)$ 表示 $1/n$ 的循环长度。 已知 $3\le n\le 1000000$ 的 $\sum L(n)$ 等于 $55535191115$。

求 $\sum L(n)$ 为 $3\le n\le 100000000$。