令 $n$ 为正整数。如果满足以下条件，整数三元组 $(a,b,c)$ 称为 $n$ 的因式分解三元组：

• $1\le a\le b\le c$
• $a\cdot b\cdot c=n$。

将 $f(n)$ 定义为 $a+b+c$，用于 $n$ 的因式分解三元组 $(a,b,c)$，从而最小化 $c/a$。可以证明这个三元组是独一无二的。

例如，$f(165)=19$、$f(100100)=142$ 和 $f(20!)=4034872$。

找到$f(43!)$。