如果满足以下条件之一，则称两个正数 $A$ 和 $B$ 相连（用"$A\leftrightarrow B$"表示）：
(1) $A$和$B$长度相同，且相差一位数；例如，$123\leftrightarrow 173$。
（2）$A$（或$B$）左边加一位数字，则为$B$（或$A$）；例如，$23\leftrightarrow 223$ 和 $123\leftrightarrow 23$。

如果 $2$ 和 $P$ 之间存在一条相连的质数链，并且链中没有一个质数超过 $P$，那么我们将质数 $P$ 称为 $2$ 的亲戚。

例如，$127$ 是 $2$ 的亲戚。可能的链之一如下所示：
$2\leftrightarrow 3\leftrightarrow 13\leftrightarrow 113\leftrightarrow 103\leftrightarrow 107\leftrightarrow 127$
然而，$11$ 和 $103$ 不是 $2$ 的亲戚。

令 $F(N)$ 为不是 $2$ 亲戚的质数 $\le N$ 的总和。
我们可以验证 $F({10}^3)=431$ 和 $F({10}^4)=78728$。

求$F({10}^7)$。