$N$ 磁盘排成一行，从左到右索引为 $1$ 到 $N$。
每个圆盘都有黑面和白面。最初，所有圆盘都显示其白色面。

在每一回合，随机选择两个不一定不同的整数 $A$ 和 $B$，介于 $1$ 和 $N$（含）之间。
所有索引从 $A$ 到 $B$（含）的磁盘都会被翻转。

以下示例显示 $N=8$ 的情况。在第一回合 $A=5$ 和 $B=2$，在第二回合 $A=4$ 和 $B=6$。

令 $E(N,M)$ 为 $M$ 转动后显示白色面的预期圆盘数量。
我们可以验证 $E(3,1)=10/9$、$E(3,2)=5/3$、$E(10,4)\approx 5.157$ 和 $E(100,10)\approx 51.893$。

求 $E({10}^{10},4000)$。
将您的答案四舍五入至小数点后 $2$ 位。