农夫 Fred 准备在农场安装一座新粮仓。他痴迷于一切与正方形有关的东西，因此发现粮仓是圆形时十分沮丧。安装公司的代表 Quentin 解释说，他们只生产圆柱形粮仓，但指出粮仓坐落在一个正方形底座上。Fred 并不满意，坚持要求把粮仓从自己的土地上移走。

机敏的 Quentin 解释说，从上方倒入颗粒状物料时，会形成圆锥形的斜面，它与水平面自然形成的夹角称为休止角。例如，当休止角为 $\alpha =30$ 度，且从粮仓中心倒入谷物时，会朝着圆柱顶部形成一个正圆锥。对于这座直径为 $6\mathrm{m}$ 的粮仓，浪费的空间约为 $32.648388556{\mathrm{m}}^3$。不过，如果从顶部一个与中心的水平距离为 $x$ 米的位置倒入谷物，就会形成一个底面弯曲且倾斜的圆锥。他给 Fred 看了一幅图。

以立方米为单位，将浪费的空间记为 $V(x)$。若 $x=1.114785284$，这个数恰好保留了九位（即三的平方位）小数，则浪费的空间为 $V(1.114785284)\approx 36$。在本题允许的取值范围内，恰好还有另一种选择：$V(2.511167869)\approx 49$。这样，平方数仿佛成了粮仓之王，光彩夺目地坐在谷物顶端。

Fred 为这个巧妙的解决方法欣喜不已，但仔细查看 Quentin 的图纸和计算后，他又变得沮丧。Fred 指出，粮仓的 $6$ 米指的是半径，而不是直径；他的谷物的休止角则是 $40$ 度。不过，如果 Quentin 能为这座实际的粮仓找到一组解，他就十分愿意留下它。

为了满足这位挑剔农夫对平方数的执着，机敏的 Quentin 需要找出所有能使浪费空间的数值为完全平方数的 $x$。求这些取值的 $\sum x$，答案精确到小数点后 $9$ 位。