令 $E(x_0,y_0)$ 为使用欧几里得算法确定 $x_0$ 和 $y_0$ 的最大公约数所需的步骤数。更正式地说：
$x_1=y_0$, $y_1=x_{0}mod{y}_0$
$x_n=y_{n-1}$, $y_n=x_{n-1}mod{y}_{n-1}$
$E(x_0,y_0)$ 是满足 $y_n=0$ 的最小 $n$。

我们有 $E(1,1)=1$、$E(10,6)=3$ 和 $E(6,10)=4$。

将 $S(N)$ 定义为 $E(x,y)$ 的总和，其中 $1\le x,y\le N$。
我们有 $S(1)=1$、$S(10)=221$ 和 $S(100)=39826$。

求$S(5\cdot {10}^6)$。