回想一下，图是顶点和连接顶点的边的集合，由边连接的两个顶点称为相邻顶点。
通过将每个顶点与欧几里德空间中的一个点相关联，可以将图嵌入到欧几里德空间中。
灵活图是一种图的嵌入，可以连续移动一个或多个顶点，从而改变至少两个不相邻顶点之间的距离，同时每对相邻顶点之间的距离保持不变。
刚性图是不灵活的图的嵌入。
通俗地说，如果用完全旋转的铰链替换顶点，用不弯曲且无弹性的杆替换边缘，则图的任何部分都不能独立于图的其余部分移动，则图是刚性的。

嵌入欧几里得平面中的网格图并不严格，如以下动画所示：

但是，可以通过向单元格添加对角线边缘来使它们变得刚性。例如，对于 $2\times 3$ 网格图，有 $19$ 方法使图变得刚性：

请注意，出于此问题的目的，我们不考虑更改对角线的方向或将两条对角线添加到单元格中作为使网格图变得刚性的不同方式。

设 $R(m,n)$ 为使 $m\times n$ 网格图变得刚性的方法数量。
例如$R(2,3)=19$ 和 $R(5,5)=23679901$。

将 $S(N)$ 定义为 $\sum R(i,j)$，其中 $1\le i,j\le N$。
例如$S(5)=25021721$.
求 $S(100)$，以 $1000000033$ 为模给出你的答案。