对于整数 $n$ 元组 $t=(a_1,\dots ,a_n)$，令 $(x_1,\dots ,x_n)$ 为多项式方程 $x^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^{n-2}+\cdots +a_{n-1}x+a_n=0$ 的解。

考虑以下两个条件：

• $x_1,\dots ,x_n$ 都是实数。
• 如果 $x_1,\dots ,x_n$ 已排序，则 $\lfloor x_i\rfloor =i$ 对于 $1\le i\le n$。 ($\lfloor \cdot \rfloor$: 下限函数。)

在 $n=4$ 的情况下，有 $12$ $n$ 整数元组满足这两个条件。
我们将 $S(t)$ 定义为 $t$ 中整数的绝对值之和。
对于 $n=4$，我们可以验证所有满足这两个条件的 $n$ 元组 $t$ 的 $\sum S(t)=2087$。

求 $n=7$ 的 $\sum S(t)$。