当我们计算 $8^n$ 模 $11$（$n=0$ 到 $9$）时，我们得到：$1,8,9,6,4,10,3,2,5,7$。
正如我们所见，从 $1$ 到 $10$ 的所有可能值都会出现。所以 $8$ 是 $11$ 的原根。
但还有更多：
如果我们仔细观察，我们会发现：
$1+8=9$
$8+9=17\equiv 6mod11$
$9+6=15\equiv 4mod11$
$6+4=10$
$4+10=14\equiv 3mod11$
$10+3=13\equiv 2mod11$
$3+2=5$
$2+5=7$
$5+7=12\equiv 1mod11$。

因此 $8mod11$ 的幂是循环的，周期为 $10$，并且 $8^n+8^{n+1}\equiv 8^{n+2}(\mathrm{mod}11)$。
$8$ 被称为 $11$ 的斐波那契原根。
并非每个质数都有斐波那契原根。
有 $323$ 个小于 $10000$ 的质数，具有一个或多个斐波那契原根，这些质数的总和为 $1480491$。
求出小于 $100000000$ 并且至少有一个斐波那契原根的质数之和。