对于整数 $M$，我们将 $R(M)$ 定义为满足所有这些条件的所有整数对 $p$ 和 $q$ 的 $1/(p\cdot q)$ 之和：

• $1\le p<q\le M$
• $p+q\ge M$
• $p$ 和 $q$ 互质。

我们还将 $S(N)$ 定义为 $2\le i\le N$ 的 $R(i)$ 之和。
我们可以验证 $S(2)=R(2)=1/2$、$S(10)\approx 6.9147$ 和 $S(100)\approx 58.2962$。

求$S({10}^7)$。将您的答案四舍五入到小数点后四位。