考虑数字 $15$。
有八个小于 $15$ 的正数与 $15$ 互质：$1,2,4,7,8,11,13,14$。
这些数字以 $15$ 为模的模逆为：$1,8,4,13,2,11,7,14$
因为
$1\cdot 1mod15=1$
$2\cdot 8=16mod15=1$
$4\cdot 4=16mod15=1$
$7\cdot 13=91mod15=1$
$11\cdot 11=121mod15=1$
$14\cdot 14=196mod15=1$

令 $I(n)$ 为小于 $n-1$ 的最大正数 $m$，使得 $m$ 模 $n$ 的模逆等于 $m$ 本身。
所以$I(15)=11$。
还有 $I(100)=51$ 和 $I(7)=1$。

求 $\sum I(n)$ 等于 $3\le n\le 2\times {10}^7$。