三角形 $\mathrm{△}ABC$ 内接于椭圆，方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$、$0<2b<a$、$a$ 和 $b$ 整数。

设 $r(a,b)$ 为 $\mathrm{△}ABC$ 的内切圆半径，此时内切圆的圆心为 $(2b,0)$，且 $A$ 的坐标为 $(\frac{a}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}b)$。

例如，$r(3,1)=\frac{1}{2}$、$r(6,2)=1$、$r(12,3)=2$。

令 $G(n)=\sum _{a=3}^n\sum _{b=1}^{\lfloor \frac{a-1}{2}\rfloor }r(a,b)$

您将得到 $G(10)=20.59722222$、$G(100)=19223.60980$（四舍五入到 $10$ 有效数字）。

求$G({10}^{11})$。

以科学记数法给出您的答案，四舍五入到 $10$ 有效数字。使用小写 e 分隔尾数和指数。

对于 $G(10)$，答案是 2.059722222e1。