考虑 Ramvok 的单场游戏：

让 $t$ 代表游戏持续的最大回合数。如果$t=0$，则游戏立即结束。否则，在每个回合$i$，玩家掷骰子。掷骰后，如果 $i<t$ 玩家可以停止游戏并获得等于当前掷骰值的奖励，或者放弃该掷骰并在下一回合重试。如果$i=t$，则不能丢弃该卷并必须接受奖品。在游戏开始之前，$t$ 由玩家选择，然后玩家必须为某个常数 $c$ 支付预付费用 $ct$。对于 $c=0$，$t$ 可以选择为无限（前期成本为 $0$）。令 $R(d,c)$ 为玩家从单场最佳 Ramvok 游戏中获得的预期利润（即净收益），假设公平的 $d$ 面骰子和成本常数 $c$。例如，$R(4,0.2)=2.65$。假设玩家有足够的资金来支付任何/所有前期费用。

现在考虑 Super Ramvok 游戏：

在 Super Ramvok 中，Ramvok 游戏会重复进行，但略有修改。每场比赛结束后，骰子都会改变。更改过程如下：骰子滚动一次，如果生成的面有可见的点，则该面被更改为空白。如果该面已经是空白的，则将其改回其原始值。进行更改后，可以开始另一场 Ramvok 游戏（在这样的游戏中，每轮都会滚动骰子，直到出现带有数值的面）。玩家始终知道哪些面孔是空白的，哪些面孔不是空白的。一旦骰子的所有面都是空白，Super Ramvok 游戏就结束。

令 $S(d,c)$ 为玩家从 Super Ramvok 的最佳游戏中获得的预期利润，假设开始时有一个公平的 $d$ 面骰子（所有面都可见），且成本恒定 $c$。例如，$S(6,1)=208.3$。

令 $F(n)=\sum _{4\le d\le n}\sum _{0\le c\le n}S(d,c)$。

计算 $F(20)$，四舍五入到最接近的整数。