让 $a_k$、$b_k$ 和 $c_k$ 代表方程的三个解（实数或复数） $\frac{1}{x}=(\frac{k}{x}{)}^2(k+x^2)-kx$。

例如，对于 $k=5$，我们看到 $\{a_5,b_5,c_5\}$ 大约为 $\{5.727244,-0.363622+2.057397i,-0.363622-2.057397i\}$。

设 ${\displaystyle S(n)=\sum _{p=1}^n\sum _{k=1}^n(a_k+b_k{)}^p(b_k+c_k{)}^p(c_k+a_k{)}^p}$。

有趣的是，$S(n)$ 始终是整数。例如，$S(4)=51160$。

求 $S({10}^6)$ 模 $1000000007$。