一群厨师（编号为 #$1$、#$2$ 等）参加回合制战略烹饪比赛。轮到每位厨师时，他/她会尽自己最大的能力烹制一道菜肴，并交给单独的评委小组进行味道测试。让$S(k)$代表厨师#$k$的技能水平（这是众所周知的）。更具体地说，$S(k)$ 是厨师 #$k$ 的菜肴受到评委好评的概率（在任何/所有回合中）。如果菜肴获得好评，那么厨师必须选择另一名厨师从比赛中被淘汰。比赛中最后剩下的厨师就是获胜者。

游戏总是从厨师 #$1$ 开始，回合顺序在仍在玩的其余厨师上按顺序迭代。然后从编号最低的厨师开始重复该循环。假设其他厨师也以同样的方式行事，所有厨师的目标都是在规定的规则内最大限度地提高获胜的机会。如果厨师有多个同等最佳的淘汰选择，则假设所选厨师始终是下一个最接近回合的厨师。

将$W_n(k)$定义为厨师#$k$在与$n$厨师的比赛中获胜的概率。如果 $S(1)=0.25$、$S(2)=0.5$ 和 $S(3)=1$，则 $W_3(1)=0.29375$。

接下来，我们将 $S(k)=F_k/F_{n+1}$ 分配给所有 $1\le k\le n$，其中 $F_k$ 是斐波那契数：$F_k=F_{k-1}+F_{k-2}$，基本情况为 $F_1=F_2=1$。然后，例如，当考虑与 $n=7$ 名厨师进行比赛时，我们有 $W_7(1)=0.08965042$、$W_7(2)=0.20775702$、$W_7(3)=0.15291406$、$W_7(4)=0.14554098$、$W_7(5)=0.15905291$、$W_7(6)=0.10261412$ 和 $W_7(7)=0.14247050$，四舍五入至 $8$ 小数位。

让 $E(n)$ 代表在与 $n$ 名厨师的比赛中烹饪的菜肴的预期数量。例如，$E(7)=42.28176050$。

求 $E(14)$ 四舍五入到 $8$ 小数位。