$ABC$ 是一个整数边三角形，其中心为 $I$，周长为 $p$。
$IA$、$IB$ 和 $IC$ 段也具有整数长度。

令 $L=p+|IA|+|IB|+|IC|$。

令 $S(P)=\sum L$ 对于所有这样的三角形，其中 $p\le P$。例如，$S({10}^3)=3619$。

求$S({10}^7)$。