设 $G(a,b)$ 为最小非负整数 $n$，其中 $\mathbf{gcd}$最大公约数$(n^3+b,(n+a{)}^3+b)$ 被最大化。
例如，$G(1,1)=5$，因为 $gcd(n^3+1,(n+1{)}^3+1)$ 在 $n=5$ 时达到最大值 $7$，而在 $0\le n<5$ 时较小。
设 $H(m,n)=\sum G(a,b)$ 为 $1\le a\le m$, $1\le b\le n$。
给定 $H(5,5)=128878$ 和 $H(10,10)=32936544$。

查找 $H(18,1900)$。