爱丽丝和鲍勃每天都喜欢玩Nim。然而，他们终于玩腻了普通的三堆尼姆。
因此，他们添加了一条额外的规则：

- 不得生成两个相同大小的堆。

三元组$(a,b,c)$表示三个堆的大小。
根据这条额外规则，$(2,4,5)$ 是下一个玩家的失败位置之一。

举例说明：
- Alice 移动到 $(2,4,3)$
- 鲍勃移动到 $(0,4,3)$
- Alice 移动到 $(0,2,3)$
- 鲍勃移动到 $(0,2,1)$

与普通的三堆 Nim 不同，$(0,1,2)$ 及其排列是这个游戏的最终状态。

对于整数 $N$，我们将 $F(N)$ 定义为下一个玩家所有失败位置的 $a+b+c$ 之和，其中 $0<a<b<c<N$。

例如，$F(8)=42$，因为下一个玩家有 $4$ 的损失位置，$(1,3,5)$、$(1,4,6)$、$(2,3,6)$ 和 $(2,4,5)$。
我们还可以验证 $F(128)=496062$。

查找 $F({10}^{18})$ 的最后 $9$ 位。