$24$ 的八个约数是 $1,2,3,4,6,8,12$ 和 $24$。 不超过 $100$ 且恰好有八个约数的十个数字是 $24,30,40,42,54,56,66,70,78$ 和 $88$。 令 $f(n)$ 为不超过 $n$ 且正好有八个除数的数字的计数。
给定 $f(100)=10$、$f(1000)=180$ 和 $f({10}^6)=224427$。
求$f({10}^{12})$。