我们将块定义为高度为$1$、长度为整数值的矩形。让城堡成为堆叠块的配置。

给定一个宽度为 $w$ 单位、高度为 $h$ 单位的游戏网格，根据以下规则生成一座城堡：

1. 只要没有任何东西超出边缘或悬挂在开放空间上，块就可以放置在其他块的顶部。
2. 所有块都对齐/对齐到网格。
3. 同一行上的任何两个相邻块之间至少有一个单位的空间。
4. 底行由长度为 $w$ 的块占据。
5. 整个城堡的最大高度正好为 $h$。
6. 城堡由偶数块砌成。

以下是 $w=8$ 和 $h=5$ 的城堡示例：

让 $F(w,h)$ 表示有效城堡的数量，给定网格参数 $w$ 和 $h$。

例如，$F(4,2)=10$、$F(13,10)=3729050610636$、$F(10,13)=37959702514$ 和 $F(100,100)mod1000000007=841913936$。

求 $(F({10}^{12},100)+F(10000,10000)+F(100,{10}^{12}))mod1000000007$。