令 $S(n)=\sum a+b+c$ 对所有三元组 $(a,b,c)$ 进行求和，使得：

• $a$、$b$ 和 $c$ 是质数。
• $a<b<c<n$。
• $a+1$、$b+1$ 和 $c+1$ 形成一个几何序列。

例如，$S(100)=1035$ 具有以下三元组：

$(2,5,11)$, $(2,11,47)$, $(5,11,23)$, $(5,17,53)$, $(7,11,17)$, $(7,23,71)$, $(11,23,47)$, $(17,23,31)$, $(17,41,97)$, $(31,47,71)$, $(71,83,97)$

求$S({10}^8)$。