在 $1\le t\le n$ 范围内随机选择一个秘密整数 $t$。

目标是通过整数 $g$ 进行重复猜测来猜测 $t$ 的值。做出猜测后，有​​三种可能的结果，其中将显示 $g<t$、$g=t$ 或 $g>t$。然后可以根据需要重复该过程。

通常，可以通过二分搜索最小化平均所需的猜测次数：给定下限 $L$ 和上限 $H$（初始化为 $L=1$ 和 $H=n$），令 $g=\lfloor (L+H)/2\rfloor$ 其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 是整数下取整函数。如果$g=t$，则过程结束。否则，如果 $g<t$，则设置 $L=g+1$，但如果 $g>t$，则设置 $H=g-1$。设置新边界后，搜索过程会重复，并最终在找到 $t$ 后结束。即使无需搜索即可推导出 $t$，也假设无论如何都需要搜索来确认该值。

你的朋友 Bob 认为标准二分搜索并不比他的随机变体好多少：不要设置 $g=\lfloor (L+H)/2\rfloor$，只需让 $g$ 为 $L$ 和 $H$ 之间的随机整数（含）。该算法的其余部分与标准二分搜索相同。这个新的搜索例程将被称为随机二分搜索。

假设随机 $t$ 为 $1\le t\le n$，令 $B(n)$ 为使用标准二分搜索找到 $t$ 所需的预期猜测次数，并令 $R(n)$ 为使用随机二分搜索找到 $t$ 所需的预期猜测次数。例如，四舍五入到小数点后 $8$ 位时，$B(6)=2.33333333$ 和 $R(6)=2.71666667$。

求 $R({10}^{10})-B({10}^{10})$ 四舍五入到 $8$ 小数位。