令 $S(n,k,b)$ 表示 $x_1+x_2+\cdots +x_k\le n$ 的有效解数，其中 $0\le x_m\le b^m$ 对于所有 $1\le m\le k$。

例如，$S(14,3,2)=135$、$S(200,5,3)=12949440$ 和 $S(1000,10,5)mod1000000007=624839075$。

求 $(\sum _{10\le k\le 15}S({10}^k,k,k))mod1000000007$。