设 $S(n)$ 为所有不超过 $n$ 的正整数 $m$ 的总和，具有以下属性：
$a^{m+4}\equiv a(\mathrm{mod}m)$ 对于所有整数 $a$。

满足此属性的 $m\le 100$ 的值为 $1,2,3,5$ 和 $21$，因此 $S(100)=1+2+3+5+21=32$。
您得到 $S({10}^6)=22868117$。

求$S({10}^{12})$。