设$\pi (x)$为质数计数函数，即小于或等于$x$的质数个数。
例如，$\pi (1)=0$、$\pi (2)=1$、$\pi (100)=25$。

令 $T(n,k)$ 为满足以下条件的 $k$ 元组 $(x_1,\dots ,x_k)$ 的数量：
1. 每个$x_i$都是一个正整数；
2. ${\displaystyle \sum _{i=1}^k\pi (x_i)=n}$

例如$T(3,3)=19$。
$19$ 元组为 $(1,1,5)$、$(1,5,1)$、$(5,1,1)$、$(1,1,6)$、$(1,6,1)$、$(6,1,1)$、$(1,2,3)$、$(1,3,2)$、$(2,1,3)$、$(2,3,1)$、 $(3,1,2)$、$(3,2,1)$、$(1,2,4)$、$(1,4,2)$、$(2,1,4)$、$(2,4,1)$、$(4,1,2)$、$(4,2,1)$、$(2,2,2)$。

您将得到 $T(10,10)=869985$ 和 $T({10}^3,{10}^3)\equiv 578270566(\mathrm{mod}1004535809)$。

找到 $T(20000,20000)(\mathrm{mod}1004535809)$。