考虑一个正整数序列 $S=(s_1,s_2,\dots ,s_n)$。

设 $f(S)$ 为边长为 $S$ 的 $4$ 元素 $(s_i,s_j,s_k,s_l)$ 的最大面积四边形的周长（所有 $i,j,k,l$ 不同）。如果有多个最大面积相同的四边形，则选择周长最大的一个。

例如，如果 $S=(8,9,14,9,27)$，那么我们可以采用元素 $(9,14,9,27)$ 并形成一个等腰梯形等腰梯形（美国：梯形）是一个四边形，其中一对相对边平行且长度不同，另一对具有长度相同。 平行边长 $14$ 和 $27$，两条腿长 $9$。该四边形的面积为 $127.611470879\cdots$ 可以证明，这是使用 $S$ 的边长可以形成的任何四边形的最大面积。因此，$f(S)=9+14+9+27=59$。

设 $u_n=2^{B(3n)}+3^{B(2n)}+B(n+1)$，其中 $B(k)$ 是 $k$ 在 $2$ 基数中的 $1$ 位的数量。
例如，$B(6)=2$、$B(10)=2$ 和 $B(15)=4$ 以及 $u_5=2^4+3^2+2=27$。

此外，令 $U_n$ 为序列 $(u_1,u_2,\dots ,u_n)$。
例如，$U_{10}=(8,9,14,9,27,16,36,9,27,28)$。

可以证明$f(U_5)=59$, $f(U_{10})=118$, $f(U_{150})=3223$。
还可以证明 $\sum f(U_n)=234761$ 对于 $4\le n\le 150$。
求 $\sum f(U_n)$ 为 $4\le n\le 3000000$。