如果 $n$ 可以写为 $k$ 个质数之和（允许重复），则定义函数 $P(n,k)=1$，否则 $P(n,k)=0$。

例如，$P(10,2)=1$，因为 $10$ 可以写为 $3+7$ 或 $5+5$，但 $P(11,2)=0$，因为没有两个质数之和可以等于 $11$。

令 $S(n)$ 为 $1\le i,k\le n$ 上所有 $P(i,k)$ 的总和。

例如，$S(10)=20$、$S(100)=2402$ 和 $S(1000)=248838$。

令 $F(k)$ 为第 $k$ 个斐波那契数（其中 $F(0)=0$ 且 $F(1)=1$）。

求 $3\le k\le 44$ 上所有 $S(F(k))$ 的总和。