$10$ 除以 $m!$ 的最小数字 $m$ 是 $m=5$。
$25$ 除以 $m!$ 的最小数字 $m$ 是 $m=10$。

令$s(n)$ 为$m$ 中$n$ 整除$m!$ 的最小数。
所以 $s(10)=5$ 和 $s(25)=10$。
令 $S(n)$ 为 $\sum s(i)$，其中 $2\le i\le n$。
$S(100)=2012$。

求$S({10}^8)$。