$n$ 的 gozinta 链是一个序列 $\{1,a,b,\dots ,n\}$，其中每个元素正确地划分下一个元素。
$12$ 有八个 gozinta 链条：
$\{1,12\}$、$\{1,2,12\}$、$\{1,2,4,12\}$、$\{1,2,6,12\}$、$\{1,3,12\}$、$\{1,3,6,12\}$、$\{1,4,12\}$ 和 $\{1,6,12\}$。
令 $g(n)$ 为 $n$ 的 gozinta 链数，因此 $g(12)=8$。
$g(48)=48$ 和 $g(120)=132$。

求 $n$ 不超过 ${10}^{16}$ 的数字总和，其中 $g(n)=n$。