Coprime Nim 就像普通的普通游戏 Nim 一样，但玩家只能从一堆与当前堆大小互质的石子中移除一些石子。两名玩家轮流取出石子。移走最后一块石头的玩家获胜。

让 $L(n,k)$ 为第一个玩家失败起始位置的数量，假设完美的游戏，当游戏用 $k$ 堆进行时，每个堆都有 $1$ 和 $n-1$ 之间的棋子。

例如，$L(5,2)=6$，因为亏损的初始头寸为 $(1,1)$、$(2,2)$、$(2,4)$、$(3,3)$、$(4,2)$ 和 $(4,4)$。
您还得到 $L(10,5)=9964$、$L(10,10)=472400303$、$L({10}^3,{10}^3)mod1000000007=954021836$。

求 $L({10}^7,{10}^7)mod1000000007$。