令 $a,b$ 和 $c$ 为一个角为 $120$ 度的整数边三角形的边，$a\le b\le c$ 和 $b-a\le 100$。
令 $T(n)$ 为带有 $c\le n$ 的此类三角形的数量。
$T(1000)=235$ 和 $T({10}^8)=1245$。
求$T({10}^{100})$。