标准信封形状是由放置在矩形顶部的等腰三角形（封口）组成的凸形图形。 下面显示了具有整体侧面的信封示例。 请注意，要形成合理的信封，封口的垂直高度 ($BCD$) 必须小于矩形的高度 ($ABDE$)。

在所示的信封中，不仅所有边都是积分，而且所有对角线（$AC$、$AD$、$BD$、$BE$ 和 $CE$）也是积分。让我们将具有这些属性的信封称为 Heron 信封。

令 $S(p)$ 为周长小于或等于 $p$ 的所有 Heron 信封的周长之和。

已知 $S({10}^4)=884680$。求$S({10}^7)$。