我们定义两个序列 $S=\{S(1),S(2),...,S(n)\}$ 和 $S_2=\{S_2(1),S_2(2),...,S_2(n)\}$：

$S(k)=(p_k{)}^{k}mod10007$，其中 $p_k$ 是第 $k$ 个质数。

$S_2(k)=S(k)+S(\lfloor \frac{k}{10000}\rfloor +1)$，其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示下取整函数。

然后令 $M(i,j)$ 为元素 $S_2(i)$ 到 $S_2(j)$ 的中位数（包含这两个元素）。例如，$M(1,10)=2021.5$ 和 $M({10}^2,{10}^3)=4715.0$。

令 $F(n,k)=\sum _{i=1}^{n-k+1}M(i,i+k-1)$。例如，$F(100,10)=463628.5$ 和 $F({10}^5,{10}^4)=675348207.5$。

求 $F({10}^7,{10}^5)$。如果总和不是整数，则使用 $.5$ 表示一半。否则，请使用 $.0$ 代替。