对于多边形 $P$，令 $t(P)$ 为使用菱形和边长为 1 的正方形对 $P$ 进行平铺的方式数。不同的旋转和反射将计为单独的平铺。

例如，如果 $O$ 是边长为 1 的正八边形，则 $t(O)=8$。碰巧的是，所有这 8 个平铺都是彼此旋转的：

令 $O_{a,b}$ 为等角凸八边形，其边的长度在 $a$ 和 $b$ 之间交替。
例如，这里是 $O_{2,1}$，及其平铺之一：

已知 $t(O_{1,1})=8$、$t(O_{2,1})=76$ 和 $t(O_{3,2})=456572$。

求$t(O_{4,2})$。