著名的魔方谜题具有许多令人着迷的数学特性。 2×2×2 变体有 8 个立方体，总共 24 个可见面，每个面都有彩色贴纸。连续转动面将重新排列立方体，尽管并非所有立方体排列都可以在不拆除拼图的情况下实现。

假设我们希望以非标准颜色将新贴纸贴到 2×2×2 魔方上。具体来说，我们有 $n$ 种不同的颜色可供选择（每种颜色的贴纸无限量供应），并且我们按照我们喜欢的任何排列方式在 24 个面上每个面上贴一张贴纸。我们不需要使用所有颜色，如果需要，相同的颜色可以出现在单个立方体的多个面上。

如果通过执行机械上可能的魔方移动，无法使根据 $c_1$ 着色的立方体与根据 $c_2$ 着色的立方体相匹配，我们就说两个这样的着色 $c_1,c_2$ 本质上不同。

例如，有两种颜色可供选择，则有 183 种本质上不同的颜色。

有 10 种不同的颜色可供选择，有多少种本质上不同的颜色？