考虑这个数字 $48$。
有五对整数 $a$ 和 $b$ ($a\le b$) 使得 $a\times b=48$：$(1,48)$、$(2,24)$、$(3,16)$、$(4,12)$ 和 $(6,8)$。
可以看出$6$和$8$都有$4$约数。
因此，这五对中的一对由两个除数相同的整数组成。

一般来说：
令 $C(n)$ 为正整数对 $a\times b=n$ 的数量，($a\le b$) 使得 $a$ 和 $b$ 具有相同的除数数量；
所以$C(48)=1$。

您将获得 $C(10!)=3$：$(1680,2160)$、$(1800,2016)$ 和 $(1890,1920)$。

查找 $C(100!)$。