连续整除性

对于每个正数 $n$ ，我们将函数 $s t r e a k (n) = k$ 定义为最小正整数 $k$ ，使得 $n + k$ 不能被 $k + 1$ 整除。
例如：
$13$ 可以被 $1$ 整除
$14$ 可以被 $2$ 整除
$15$ 可以被 $3$ 整除
$16$ 可以被 $4$ 整除
$17$ 不能被 $5$ 整除
所以 $s t r e a k (13) = 4$ 。
同样：
$120$ 可以被 $1$ 整除
$121$ 不能被 $2$ 整除
所以 $s t r e a k (120) = 1$ 。

将 $P (s, N)$ 定义为整数 $n$ 的个数， $1 < n < N$ ，其中 $s t r e a k (n) = s$ 。
所以 $P (3, 14) = 1$ 和 $P (6, 10^{6}) = 14286$ 。

求 $P (i, 4^{i})$ 的总和，因为 $i$ 的范围是从 $1$ 到 $31$ 。