爱丽丝在一些朋友的帮助下使用一枚不公平的硬币生成一个随机数。她和她的朋友们围坐在一张桌子旁，从爱丽丝开始，他们轮流抛硬币。每个人都会计算自己获得了多少个头。一旦爱丽丝获得了头颅，这个过程就结束了。此时，爱丽丝将她所有朋友的头计数相乘以获得她的随机数。

作为说明，假设 Alice 得到 Bob、Charlie 和 Dawn 的协助，他们按顺序坐在桌子周围，并且他们获得以 Alice 开头和结尾的头/尾结果序列 THHH-TTTT-THHT-H。然后Bob 和Charlie 各获得2 个人头，Dawn 获得1 个人头。因此，爱丽丝的随机数是 $2\times 2\times 1=4$。

定义 $e(n,p)$ 为 Alice 随机数的期望值，其中 $n$ 是帮助的朋友数量（不包括 Alice 本人），$p$ 是硬币出现反面的概率。

事实证明，对于任何固定的 $n$，$e(n,p)$ 始终是 $p$ 中的多项式。例如，$e(3,p)=p^3+4p^2+p$。

将 $c(n,k)$ 定义为多项式 $e(n,p)$ 中 $p^k$ 的系数。因此 $c(3,1)=1$、$c(3,2)=4$ 和 $c(3,3)=1$。

给定 $c(100,40)\equiv 986699437(\text{mod }{10}^9+7)$。

求 $c(10000000,4000000)\mathrm{mod}{10}^9+7$。